Apostila de Matemática (Anselmo)

Para tirar algumas fúvidas, ta ai uma resolução da questão 08 de Anselmo:

08 - (USP-SP) Depois de n dias de férias, um estudante observa que:

a) choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde;
b) quando chove de manhã não chove à tarde;
c) houve 5 tardes sem chuva;
d) houve 6 manhãs sem chuva.

Podemos afirmar então que n é igual a:

a)7
b)8
c)9
d)10
e)11


Resolução:

6 dias não tiveramchuva de manhã. Dentre estes, pode haver alguns dias nos quais choveram à tarde.

5 dias não tiveram chuva de tarde. Dentre estes, pode haver alguns dias nos quais choveram de manhã.

Então primeiro façamos os conjuntos dos dias sem chuva de manhã e à tarde. Na intersecção destes conjuntos estão os dias sem chuva. Chamo-nos de x.
6-x são dias fora da intersecção do conjunto da manhã, ou seja, nestes 6-x dias, não choveu de manhã, mas choveu à tarde.

5-x são dias fora da intersecção do conjunto da tarde, ou seja, nestes 5-x dias, não choveu de tarde, mas choveu de manhã.

Quando chove em um dos períodos, não chove no outro. Somando-se todos os dias com chuva, temos 7 dias.
Portanto, se eu somar o 6-x e o 5-x, terei um total de 7 dias.

6-x + 5 - x = 7
11 - 2x = 7
x = 2

2 dias sem chuva.
Somados aos dias com chuva (7), temos um total de 9 dias de férias.